【中学受験算数】過不足算がすべて同じ手順で解ける「3つの裏ワザ」

最終更新 2026/11/04　公開日 2026/11/03

カテゴリー：算数の勉強法算数の裏ワザ

著者：田畠靖大(Tabata Yasuhiro)

過不足算には、「余りと不足」「余りと余り」「ちょうどと余り」といった組み合わせがたくさんあります。さらに「最後の1人だけ2冊」「部屋が2つ空いた」「当日3人が欠席した」といった条件が加わると、急に手が止まってしまうお子さんが多い単元です。

じつは過不足算は、組み合わせや条件ごとに解き方を覚える必要はありません。3つの裏ワザさえ身につければ、どんな問題も同じ手順で解けるようになります。

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過不足算でつまずく、本当の理由
裏ワザ① 配り方を「1人ずつの行」で書く
裏ワザ② ずれている数を直して「基本の形」にそろえる
裏ワザ③ 縦に引いて「差」を見る
実践！例題を解いてみよう
過不足算の手順
お子さんの過不足算、どこでつまずいていますか

1. 過不足算でつまずく、本当の理由

過不足算が苦手な子には、共通したつまずき方があります。

そうだったの!? ①「余りと不足の組み合わせごとに、解き方を覚えようとする」

「余りと不足なら足す」「余りと余りなら引く」と、組み合わせごとに別々のルールとして覚えようとしてしまう。組み合わせが変わるたびに、どのルールだったか迷ってしまいます。

そうだったの!? ②「問題文をそのまま式にしようとする」

「最後の1人は2冊しかもらえない」「部屋が2つ空いた」といった条件を、そのまま式に入れようとして混乱してしまう。問題文の形が少し変わっただけで、解けなくなります。

そうだったの!? ③「何と何の差を見ているのか分かっていない」

「全体の差÷1人あたりの差」という式は覚えていても、その差が何を表しているのかが分かっていない。だから、少し形の変わった問題に応用できません。

過不足算は書き方を変えるだけで、どんな問題も同じ手順で解けるようになります。それが、これからご紹介する3つの裏ワザです。

2. 裏ワザ① 配り方を「1人ずつの行」で書く

最初の裏ワザは、配り方を「1人ずつ並べた行」で書くことです。「1人に4個ずつ配る」なら、「4・・・4」と、1人分ずつ並べて書きます。そして、行の右側に余りや不足を書きます。

問題

子どもにみかんを配ります。1人に4個ずつ配ると8個余り、6個ずつ配ると12個足りません。子どもの人数とみかんの個数を求めなさい。

2つの配り方を、上下に並べて書きます。

ポイントは、上の行も下の行も、並んでいる人数は同じだということです。縦に見ると、同じ1人が「4個もらう場合」と「6個もらう場合」が並んでいます。この形にしておくと、あとは縦に引くだけで答えが出ます（裏ワザ③）。

そして、全員が同じ数をもらい、右側に余りか不足がある形を、ここでは「基本の形」と呼ぶことにします。過不足算は、どんな問題もこの基本の形にそろえてから解きます。

3. 裏ワザ② ずれている数を直して「基本の形」にそろえる

2つめの裏ワザは、行の中にずれている数があるとき、その数を他の人と同じ数に直して、基本の形にそろえることです。直した分は、右側の余りや不足に足したり引いたりして調整します。

最後の1人だけ数がちがう

問題

ノートを配ります。1人に3冊ずつ配ると15冊余ります。そこで1人に5冊ずつ配ることにしたところ、最後の1人は2冊しかもらえませんでした。人数とノートの冊数を求めなさい。

5冊ずつの行は、最後の1人だけ「2」になっています。この「2」を他の人と同じ「5」に直します。3冊増やしたので、その分ノートが足りなくなります。つまり、「最後の1人は2冊」を「3冊不足」に言いかえるのです。

これで、上下とも基本の形にそろいました。

もらえない人がいる

問題

みかんを配ります。1人に6個ずつ配ると3人がもらえず、4個ずつ配ると10個余ります。子どもの人数とみかんの個数を求めなさい。

「3人がもらえない」は、行の中に「0」の人が3人いるということです。この「0」を「6」に直すと、6個×3人＝18個足りなくなります。「3人がもらえない」を「18個不足」に言いかえるのです。

最後の部屋と、空いた部屋がある

問題

1部屋に5人ずつ入ると、8人が入れません。1部屋に7人ずつ入ると、最後の部屋は3人になり、さらに2部屋が空きます。部屋の数と人数を求めなさい。

部屋の問題も、「1部屋ずつ並べた行」で考えます。7人ずつの行は、最後の部屋が「3」、空いた2部屋が「0」です。どれも「7」に直すと、4人＋7人＋7人＝18人足りなくなります。

「最後の1人」「もらえない人」「空いた部屋」と、問題文の言葉はちがっても、やっていることは同じです。ずれている数を直し、直した分を余りや不足に言いかえる。これで、どの問題も基本の形にそろいます。

そろえたあとは、縦に引くだけで答えが出ます。その方法が、次の裏ワザ③です。

4. 裏ワザ③ 縦に引いて「差」を見る

3つめの裏ワザは、基本の形にそろえた2つの行を、縦に引いて「差」を見ることです。裏ワザ①のみかんの問題で確かめましょう。

縦に見ると、6個ずつの行は4個ずつの行より、1人あたり2個多く配っています。では、全体ではどれだけ多く配っているでしょうか。4個ずつだと8個余っていたのが、6個ずつだと余りを使い切ったうえに12個足りなくなります。つまり、全体では8＋12＝20個多く配っていることになります。

1人あたり2個の差が集まって、全体で20個の差になっているので、人数は20÷2＝10人です。

2つの行で確かめ算

4個×10人＋8個＝48個
6個×10人－12個＝48個

上下どちらの行から計算しても、みかんは48個。答えが合っていることを、その場で確かめられます。

「余りと不足なら足す、余りと余りなら引く」と覚える必要はありません。たとえば「1人3枚ずつだと22枚余り、5枚ずつだと4枚余る」なら、余りが22枚から4枚に減ったので、全体では18枚多く配っています。右側の差は、「全体でどれだけ多く配ったか」を見ればよいのです。

裏ワザ②でそろえた3問を解いてみよう

裏ワザ②で基本の形にそろえた3つの問題も、縦に引けば答えが出ます。

ノートの問題（3冊ずつだと15冊余り、5冊ずつだと最後の1人は2冊）

縦に引く：1人あたり2冊の差。15冊余りが3冊不足になったので、全体では15＋3＝18冊多く配っている
確かめ算：3冊×9人＋15冊＝42冊、5冊×9人－3冊＝42冊　→ 9人・42冊

みかんの問題（6個ずつだと3人がもらえず、4個ずつだと10個余る）

縦に引く：1人あたり2個の差。10個余りが18個不足になったので、全体では10＋18＝28個多く配っている
確かめ算：6個×14人－18個＝66個、4個×14人＋10個＝66個　→ 14人・66個

部屋の問題（5人ずつだと8人が入れず、7人ずつだと最後の部屋は3人で2部屋空く）

縦に引く：1部屋あたり2人の差。8人余りが18人不足になったので、全体では8＋18＝26人多く入れている
確かめ算：5人×13部屋＋8人＝73人、7人×13部屋－18人＝73人　→ 13部屋・73人

「差」を見ると、こんな問題も解ける

縦に引いて差を見る考え方は、人数を求める問題以外にも使えます。

問題

みかんを1人5個ずつ配ると12個足りません。そこで、何人かには3個ずつ、残りの子どもには5個ずつ配ったところ、ちょうど配りきれました。3個もらった子どもは何人ですか。

5個ずつの行と、実際に配った行を並べます。5個のままの子は差が0、3個にした子は1人あたり2個の差です。この差が集まって、12個の不足がちょうどなくなったので、3個もらった子は12÷2＝6人です。全体の人数が分からなくても、差だけで答えが出ます。

「買う個数を逆にしてしまった」問題も、同じように縦に並べると解けます。

問題

1個120円のりんごと1個80円のなしを、合わせて15個買う予定でした。ところが、りんごとなしの個数を逆にして買ったため、代金が予定より200円安くなりました。はじめに買う予定だったりんごは何個ですか。

予定の買い方と、逆にした買い方を1個ずつ並べます。すると、両方とも「りんご」の部分と、両方とも「なし」の部分は差が0で、りんごがなしに入れかわった部分だけに、1個あたり40円の差が出ます。

200円÷40円＝5なので、りんごとなしの個数の差は5個です。合わせて15個なので、りんごは（15＋5）÷2＝10個です。

どの問題も、上下に並べると、同じ部分は消えて、ちがう部分だけが差として残る。これが、縦に引いて差を見る力です。

5. 実践！例題を解いてみよう

ここまでの3つの裏ワザを使って、例題を解いてみましょう。どの問題も、「1人ずつの行で書く→基本の形にそろえる→縦に引いて差を見る」という同じ手順で解けます。

問題① ちょうどと余り

問題

えんぴつを配ります。1人に8本ずつ配るとちょうど配りきれ、6本ずつ配ると14本余ります。人数とえんぴつの本数を求めなさい。

縦に引く：1人あたり2本の差、全体で14本の差
確かめ算：8本×7人＝56本、6本×7人＋14本＝56本　→ 7人・56本

問題② 代金の過不足

問題

1個120円のりんごを予定の個数だけ買うと80円余り、1個150円のなしを同じ個数だけ買うと100円足りません。予定の個数と持っているお金を求めなさい。

縦に引く：1個あたり30円の差、全体で80＋100＝180円の差
確かめ算：120円×6個＋80円＝800円、150円×6個－100円＝800円　→ 6個・800円

問題③ 当日、欠席した人がいる

問題

あめを1人4個ずつ配るとちょうどになる予定でした。ところが当日3人が欠席したので、1人6個ずつ配ったところ、2個余りました。はじめの予定の人数とあめの個数を求めなさい。

そろえる：欠席した3人を「0」の人として行に入れる。0を6に直すと、3人分の18個が必要になる。手元にある2個の余りを使っても、あと18－2＝16個足りないので、16個不足に変わる
縦に引く：1人あたり2個の差、全体で16個の差
確かめ算：4個×8人＝32個、6個×8人－16個＝32個　→ 8人・32個

問題④ 買う本数がちがう

問題

持っているお金で、1本80円のペンを何本か買うと40円余ります。同じお金で、1本60円のペンを80円のペンより3本多く買うと、20円足りません。80円のペンを何本買う予定でしたか。

そろえる：60円のペンの行は、80円のペンより3本はみ出ている。はみ出た3本を取り除くと、その分の180円を払わなくてよくなる。20円足りなかったのが、180－20＝160円余るので、160円余りに変わる
縦に引く：1本あたり20円の差、全体で160－40＝120円の差
確かめ算：80円×6本＋40円＝520円、60円×6本＋160円＝520円　→ 6本

問題⑤ テーブルが足りない

問題

研修で、4人ずつのグループにするとテーブルがちょうど1卓足りません。5人ずつのグループにすると、最後のテーブルは3人になり、さらにテーブルが2卓余ります。テーブルの数と参加者の人数を求めなさい。

そろえる：「1卓足りない」は、4人が座れないということ。つまり4人余り。5人ずつの行は、3人のテーブルと空いた2卓を5に直して、2＋5＋5＝12人不足
縦に引く：1卓あたり1人の差、全体で4＋12＝16人の差
確かめ算：4人×16卓＋4人＝68人、5人×16卓－12人＝68人　→ 16卓・68人

6. 過不足算の手順

ここまでの3つを、実際に問題を解くときの手順にまとめます。

1

配り方を「1人ずつの行」で書き、上下に並べる

「4個ずつ」なら「4・・・4」と書き、右側に余り・不足を書く。部屋やテーブルも1つずつ並べる。（裏ワザ①）
2

ずれている数を直して、基本の形にそろえる

最後の1人・もらえない人・空いた部屋・欠席した人などは、他と同じ数に直し、直した分を余りや不足に言いかえる。はみ出た分は取り除く。（裏ワザ②）
3

縦に引いて「差」を見る

1人あたりの差と、全体の差（全体でどれだけ多く配ったか）を読み取り、全体の差÷1人あたりの差で人数を求める。（裏ワザ③）
4

2つの行で確かめ算をする

上下どちらの行から計算しても、全体の数が同じになるかを確かめる。