【中学受験算数】仕事算の裏ワザその１

最終更新 2026/04/23

カテゴリー：算数の勉強法

【中学受験算数】仕事算の裏ワザその１
 【中学受験算数】仕事算の裏ワザその２
 【中学受験算数】仕事算の裏ワザその３

中学受験算数の必須単元である「仕事算」。売買算や濃度と並び、「割合と比」の中でも苦手とする生徒の多い単元です。

全3回にわたって、この「仕事算」を根本から理解し、得点源にするためのアプローチを解説していきます。第1回となる今回は、すべての土台となる「1あたり量×いくつ分＝合計」という算数の大原則と、複雑な計算を避けてスッキリ解くための「裏ワザ」をお伝えします。いっしょに仕事算への苦手意識をなくしていきましょう。

［目次］表示・非表示

なぜ小学生は「仕事算」を苦手になりやすいのか？
算数の大原則「1あたり量×いくつ分＝合計」とは？
大原則を「仕事算」の言葉に翻訳してみよう
【裏ワザ】全体の仕事を「1」と置かない！最小公倍数で仮置きする
【応用トレーニング】裏ワザを使って実際に解いてみよう！
学習カウンセリングのご案内

1. なぜ小学生は「仕事算」を苦手になりやすいのか？

お子さんが仕事算を苦手とする最大の理由は、「仕事」という目に見えない抽象的なものを扱っているからです。一般的なテキストでは「全体の仕事を『1』として...」と解説されますが、小学生にとってはこの「全体の仕事量が1」という概念がピンとこず、実感が湧かないまま手が止まってしまうケースが非常に多く見られます。

仕事算を攻略するための第一歩は、算数の基本に立ち返り、お子さんにとって「見慣れた形」や「具体的なイメージ」に翻訳してあげることです。

2. 算数の大原則「1あたり量×いくつ分＝合計」とは？

まずは、小学2年生のかけ算で習う基本的な考え方を振り返ってみましょう。

1箱に5個入っているリンゴが、4箱あると全部で何個ですか？
式：5個/箱（1あたり量）× 4箱（いくつ分）＝ 20個（合計）

たとえばこれを速さの計算に置き換えても同じです。

時速4kmで3時間歩くと、何km進みますか？
式：4km/時（1あたり量）× 3時間（いくつ分）＝ 12km（合計）

算数の文章題の多くは、この「1あたり量×いくつ分＝合計（全体量）」というシンプルな構造でできています。実は、一見複雑そうに見える仕事算も、全く同じ構造を持っているのです。

3. 大原則を「仕事算」の言葉に翻訳してみよう

先ほどの構造を、仕事算の言葉に置き換えてみましょう。

1あたり量＝ 1日（1時間）あたりの仕事量
いくつ分＝かかった日数（時間）
合計＝全体の仕事量

つまり、仕事算の最も重要な基本式は以下のようになります。

【仕事算の基本式】 > （1日あたりの仕事量）×（かかった日数）＝（全体の仕事量）

この式を常に意識することが、仕事算の複雑な問題を解きほぐすカギとなります。

4. 【裏ワザ】全体の仕事を「1」と置かない！最小公倍数で仮置きする

それでは、実際の基本問題を使って、この考え方をどのように適用するのかを見ていきましょう。

【基本問題】
ある仕事を仕上げるのに、Aさん1人では10日、Bさん1人では15日かかります。この仕事をAさんとBさんの2人で一緒にすると、何日で仕上がりますか。

ここで全体を「1」とすると、Aさんの1日あたりの仕事量は「 1 10 」、Bさんは「 1 15 」となり、分数での計算を強いられます。分数の計算は通分などでミスを誘発しやすく、また「1日の仕事が 1 10 」というのも小学生にはイメージしづらいものです。

そこで使う裏ワザが、計算が「整数」でできるように全体の仕事量を日数の最小公倍数で「仮置き」するというものです。それでもイメージしづらい場合は、その仕事を「宿題」に置き換えて考えてみるとさらにわかりやすくなります。

自分で計算しやすく、イメージしやすいように勝手に決めてしまうのが、早く正確に解くためのコツです。

ステップ1：「全体の仕事量」を日数の最小公倍数に設定する

「1日あたりの仕事量」を計算しやすい整数にするためには、「全体の仕事量」を10日でも15日でも割り切れる数にすればよいのです。つまり、10と15の最小公倍数である「30」を全体の仕事量と仮置きします。

「宿題を30ページ終わらせる仕事」のように具体的にイメージさせると、お子さんの理解はさらに深まります。

ステップ2：それぞれの「1日あたりの仕事量」を求める

基本式 （全体の仕事量）÷（かかった日数）＝（1日あたりの仕事量） を使って、AさんとBさんそれぞれの能力（1あたり量）を出します。単位も意識して書いてみましょう。

Aさんの1日あたりの仕事量： 30ページ ÷ 10日＝ 3ページ/日
Bさんの1日あたりの仕事量： 30ページ ÷ 15日＝ 2ページ/日

これで、「Aさんは1日に宿題を3ページできる」「Bさんは1日に宿題を2ページできる」という、非常に分かりやすい「1あたり量」を求めることができました。

ステップ3：2人で一緒にやった場合の「1日あたりの仕事量」を出す

AさんとBさんが一緒に作業をするということは、2人の「1あたり量」を合わせるということです。

2人一緒の1日あたりの仕事量： 3ページ/日＋ 2ページ/日＝ 5ページ/日 （2人一緒なら、1日に5ページの宿題ができることになります）

ステップ4：最後にもう一度、基本式に当てはめる

求めるのは「かかった日数」です。基本式 （全体の仕事量）÷（1日あたりの仕事量）＝（かかった日数） を使います。

かかった日数： 30ページ（全体の仕事量） ÷ 5ページ/日（2人一緒の1日あたりの仕事量）＝ 6日

※確認の式： 5ページ/日 × 6日＝ 30ページ となり、基本式にぴったり当てはまります。

【答え】6日

5. 【応用トレーニング】裏ワザを使って実際に解いてみよう！

基本の考え方と裏ワザがわかったら、次は実際に手を動かして類題に挑戦してみましょう。「全体の仕事量を最小公倍数で仮置きする」というアプローチを意識して解いてみてください。

【例題1】登場人物が3人に増えたパターン

ある仕事を仕上げるのに、Aさん1人では12日、Bさん1人では15日、Cさん1人では20日かかります。この仕事を3人で一緒にすると、何日で仕上がりますか。

【解説】 登場人物が3人に増えても、裏ワザの使い方は全く同じです。

ステップ1：全体の仕事量を仮置きする

12と15と20の最小公倍数を求めます。少し数が大きいですが、最小公倍数は「60」です。全体の仕事量を「宿題が60ページある」と設定しましょう。

ステップ2：それぞれの「1日あたりの仕事量」を求める

Aさんの1日あたりの仕事量：60ページ ÷ 12日＝ 5ページ/日
Bさんの1日あたりの仕事量：60ページ ÷ 15日＝ 4ページ/日
Cさんの1日あたりの仕事量：60ページ ÷ 20日＝ 3ページ/日

ステップ3：3人で一緒にやった場合の「1日あたりの仕事量」を出す

3人の「1あたり量」をすべて足し合わせます。

3人一緒の1日あたりの仕事量：5ページ/日＋ 4ページ/日＋ 3ページ/日＝ 12ページ/日 （3人一緒なら、1日に宿題を12ページできることになります）

ステップ4：基本式に当てはめて日数を出す

かかった日数：60ページ（全体の仕事量） ÷ 12ページ/日（3人一緒の1日あたりの仕事量）＝ 5日

【答え】5日

【例題2】「1あたり量」を引き算して求めるパターン

ある仕事を仕上げるのに、AさんとBさんの2人で一緒にすると6日かかります。同じ仕事をAさん1人ですると10日かかります。この仕事をBさん1人ですると、何日かかりますか。

【解説】 少しひねった問題に見えますが、これも「全体の仕事量を最小公倍数で仮置きする」裏ワザで簡単に解けます。

ステップ1：全体の仕事量を仮置きする

6と10の最小公倍数である「30」を全体の仕事量と設定します。

ステップ2：それぞれの「1日あたりの仕事量」を求める

今回は、「2人一緒の場合」と「Aさん1人の場合」の1あたり量を出します。

2人一緒の1日あたりの仕事量：30ページ ÷ 6日＝ 5ページ/日
Aさんの1日あたりの仕事量：30ページ ÷ 10日＝ 3ページ/日

ステップ3：Bさん1人の「1日あたりの仕事量」を出す

ここがポイントです。2人合わせた仕事量が「5ページ/日」で、Aさんだけの仕事量が「3ページ/日」なのですから、Bさんだけの仕事量は引き算で求められます。

Bさんの1日あたりの仕事量：5ページ/日－ 3ページ/日＝ 2ページ/日

ステップ4：基本式に当てはめて日数を出す

Bさんが1人で仕事をする場合の日数を求めます。

かかった日数：30ページ（全体の仕事量） ÷ 2ページ/日（Bさんの1日あたりの仕事量）＝ 15日

【答え】15日

まとめ：仕事算は特別な計算ではない

仕事算は、決して特別な計算をしているわけではありません。「1あたり量×いくつ分＝全体の量」という算数の根本的な考え方を、仕事という場面に当てはめているだけなのです。

全体の仕事量を「1」と置いて分数の計算でつまずいてしまうお子さんには、今回ご紹介した「最小公倍数を使って全体の仕事量を仮置きする」ことと、「仕事量を宿題として考える」ことの2つの裏ワザをぜひ試してみてください。「1あたり量」が整数になり、身近な宿題に置き換わるだけで、頭の中がすっきりと整理され、問題の構造が驚くほど見えやすくなるはずです。