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【中学受験】「時計算」の裏ワザ!? 苦手な時計算が簡単に解けるテクニック（第2回）

最終更新
カテゴリー：算数の勉強法
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【中学受験】「時計算」の裏ワザ!? 苦手な時計算が簡単に解けるテクニック（第2回）

第1回「小さい方の角度を求める」
第2回「『重なる・反対方向・直角』の時間」

前回（第1回）は、時計算の基本である「特定の時刻の角度」を求める方法をマスターしました。

今回は、よく出る「3つのパターン問題」に挑戦します。
それは、長針と短針が以下の「状態」になるときの時間を求める問題です。

  1. 重なる
    ＝長針が短針に追いつく
  2. 直角になる
    ＝長針と短針のへだたりが90°になる
  3. 反対方向に一直線になる
    ＝長針と短針のへだたりが180°になる

難しそうに見えますか？ 大丈夫です。

これらも全て、前回覚えた「旅人算（追いかけっこ）」の考え方だけで解くことができます。

  1. 前回の復習
  2. 実践！例題を解いてみよう『重なる・反対方向・直角』の時間
  3. 「わかる」と「解ける」の壁を越えるために

前回の復習

問題を解く前に、第1回の重要ポイントを2つだけ思い出しておきましょう。

① 「長針さん」が「短針さん」を追いかける速さ

長針は1分間に5.5°ずつ、短針との差を縮めます。
1分間で縮まる角度： 5.5°

② スタート位置は「〇時ちょうど」

どんな問題でも、まずは「〇時00分」のときの二人の位置（角度の差）からスタートします。

実践！例題を解いてみよう

パターン1：針が重なるとき（長針が短針に追いつくとき）

問題①

5時と6時の間で、長針と短針がぴったり重なるのは、5時何分ですか。

解き方のステップ

① スタート地点（5時ちょうど）の差を出す

5時00分のとき、短針は「5」の場所にいます。

30° × 5メモリ = 150°

長針さんは、短針さんの「150°後ろ」からスタートです。

② 追いつくための計算をする

「重なる」ということは、この150°の差が「0°」になるということです。

1分間に5.5°ずつ差が縮まるので、割り算をするだけです。

※「÷5.5°」の計算をするときは「× 2 11 」と覚えてしまうと素早く解けます。

150°× 2 11 =27と 3 11 分

答）5時 27と 3 11 分

パターン2：直角になるとき（長針と短針のへだたりが90°になるとき）

問題②

7時と8時の間で、長針と短針がはじめて直角（90°）になるのは、7時何分ですか。

解き方のステップ

① スタート地点（7時ちょうど）の差を出す

7時00分のとき、短針は「7」の場所にいます。

30° × 7メモリ = 210°

スタート時、二人は210°離れています。

② 差が90°になるまで追いかける

現在は210°離れています。

長針さんが追いかけて、この差を90°まで縮めたいわけです。

では、何度縮めればよいでしょうか？

210° - 90° = 120°

120°分だけ差を縮めれば、残りが90°になるということは、へだたり120°の追いかけ算をすればよいということです。

計算してみましょう。

120°× 2 11 =21と 9 11 分

答）7時 21と 9 11 分

パターン3：反対方向に一直線になるとき（180°）

問題③

10時と11時の間で、長針と短針が反対方向に一直線になる（180°になる）のは、10時何分ですか。

解き方のステップ

① スタート地点（10時ちょうど）の差を出す

10時00分のとき、短針は「10」の場所にいます。

30° × 10メモリ = 300°

スタート時、二人は300°も離れています。

② 「残り180°」になるまで追いかける

「反対方向に一直線」というのは、二人の差が180°になる状態です。

現在は300°離れています。

ここから長針さんが追いかけて、差を180°にするには、何度縮めればよいでしょうか？

300° - 180° = 120°

120°分だけ差を縮めれば、残りが180°になるということは、へだたり120°の追いかけ算をすればよいということです。

あとはいつも通りの計算です。

120° × 2 11 = 21と 9 11 分

答）10時 21と 9 11 分

パターン4（応用）：2回、直角になる

問題④

7時と8時の間で、長針と短針が直角（90°）になるのは、7時何分ですか。

「問題②」では「はじめて直角になるのは」という問いでしたが、今回はそれがありません。その場合、7時と8時の間に直角になる「2回」の時間を求める必要があります。

考えてみましょう。

解き方のステップ

(1)はじめて直角になるときの時刻を求める

① スタート地点（7時ちょうど）の差を出す

7時00分のとき、短針は「7」の場所にいます。

30° × 7メモリ = 210°

スタート時、二人は210°離れています。

② 差がはじめて90°になるまで追いかける

現在は210°離れています。

長針さんが追いかけて、この差を90°まで縮めます。

210° - 90° = 120°

120°× 2 11 =21と 9 11 分

(1)2回目に直角になるときの時刻を求める

2回目に直角になるのは、長針と短針が重なってから、さらに90°進んだ時刻であることがわかります。

③ スタート地点から考えます。

7時00分の時点で210°離れているところから、二つの針が重なり、そのあと90°分離れます。

つまり、合計210°+90°=300°の角度を縮めることがわかります。

300°× 2 11 =54と 6 11 分

答）7時21と 9 11 分　7時54と 6 11 分

お気づきになりましたか？

「重なる」「直角になる」「反対方向に一直線になる」と言葉は変われど、やっていることは同じ、「縮めなければいけない角度」を求めるだけなのです。

「今は何度離れてる？」「あと何度縮めればいい？」

この2つを見るだけで、どんな難問も解けるようになりますよ。

「わかる」と「解ける」の壁を越えるために

第1回、第2回と時計算のテクニックをお伝えしてきましたが、いかがでしたか？

「重なる」「反対」「直角」という言葉を見ただけで諦めていたお子さんも、「縮める距離を計算するだけ」とわかれば、きっと目が輝くはずです。

しかし、実際の入試問題では、ここに「時計が遅れる」「鏡に映る」といった条件が加わることがあります。

基本のテクニックを知っていることは大前提ですが、それを「使いこなす応用力」を身につけるには、お子さんの思考のクセに合わせた指導が不可欠です。

  • 「計算は合っているのに、問題文の条件を読み落とす」
  • 「直角になる時間が2回あるパターンで引っかかる」

そんな「あと一歩」の壁を感じているなら、ぜひ一度SS-1にご相談ください。

SS-1の学習カウンセリングでは、お子さんが「どこでつまずいているか」をプロの目で分析し、志望校合格に必要な「得点力」に変えるための最短ルートをご提案します。

算数の「苦手」を「武器」に変えるチャンスを、一緒に作りましょう。

まずは無料の学習カウンセリングでお待ちしています。

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この相談に答えた講師
田畠 靖大(Tabata Yasuhiro)
中学受験専門のプロ個別指導教室SS-1(エスエスワン)国語科講師。関東にあるSS-1白金台教室、渋谷教室、お茶の水教室や、オンライン教室でも全国の生徒さんを指導しており、毎年難関中学に送り出しています。担当教科は国語・算数。論理性を重視しながらも、ソフトな語り口でお子様の課題解決に取り組みます。テストでの得点向上のみならず、科目の根本理解、体系理解を実現、得意科目に仕上げていきます。

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