自分の部屋で勉強をせず遊んだりして時間を無駄に使わないか不安です...

ご相談ありがとうございます。日能研にお通いで、お子さんとの関わり方についてお悩みなのですね。

入試までの時間が限られていることを思うと、時間はできるだけ有効に使いたいものですね。
それだけに、学習の様子を直接確認することができない場合、本当に身を入れて学習に取り組めているのかご両親も不安になってしまうお気持ちは大変よく分かります。

しかし５年生という年齢は（個人差はありますが）、お子さんの成長に合わせて親の役割が大きく変わり始める時期でもあるということに注意が必要です。
この時期の「子供の成長｣と「親の役割｣は

●この頃の子供の成長
　①自分を受け入れ始める
　②目的意識、自律心の成長
　③親と自分を切り離して見始める

●親の役割は
　①見守る・手伝う
　②外の大人と引き合わせる
　③本人の努力をねぎらう
　④意思を持った1人の人間として子供と向き合う

つまり「大人として扱い始める事も必要な年齢」にさしかかり始めているわけです。
もちろん大人扱いをするといっても、実際にはまだまだ子供なのですから、社会人を相手にしているようにはいきません。
この時期の接し方として重要なのは、「信頼する（信頼を与える）が、期待しない（任せきりにしない）」という事です。

具体的行動の1つとしては、宿題・演習の前後5分間を以下のように使ってみるのはいかがでしょう。

[前5分]
宿題・演習の強化したい目標を先に決める→本人にも納得出来る様に意図を一緒に明確にする。

[後5分]
宿題・演習を振り返る→「出来る様になった事、上手くいった事は何？」「次に出来る様になりたい事は何？」を一緒に確認する。

このように学習の開始と完了の部分を親御さんが具体的に確認し、学習の中身を本人に責任をもって取り組ませるというものです。

学習計画と結果が確認できるので、ご両親の不安も軽減され、お子さん本人も任せてくれているという親の信頼を感じて学習に取り組めるように思います。
上手く行くイメージが湧くようでしたら、ぜひお試しください。

同時に、塾での学習の様子を先生に聞いてみるのも良いでしょう。
外での姿、第三者から見える本人の姿を知ることで、ご家庭での関わり方も見つかっていくものです。

SS-1では学習カウンセリングで、この辺りのお悩みについて随時ご相談を受けております。
お子さんのモチベーションを上げるノウハウについては特にご好評をいただいておりますので、お気軽にご連絡ください。