頑張ろうという意思は見られるのですが、遊びたいという欲求にまけてしまい勉強が長続きしません。

ご相談ありがとうございます。四谷大塚に通っていらっしゃるのですね。

目標とする学校も明確で、テストでも結果に対して泣いて悔しがるなど、勉強に対する強い思いが感じられとても立派なお子様だと思います。
ただ、そのような気持ちがある一方で、勉強をやらずに遊んでいたいという思いもあり、行動が伴わないというお悩みですね。

大人でも、頭では分かっているけれど行動できないことは日常生活の中で多々あります。
食べ過ぎは良くないと思いつつ、つい食べ過ぎてしまったり・・・分かっているけれど、でも・・・という状態ですね。

思っていること、願っていることを行動して達成へと進めるには、

などの方法があります。

お子様は通いたい学校がはっきりしており、入学したのちにやりたいことも決まっていますので、その学校に入るために必要な力は何か、いつまでにどうやって身に着けるか、3か月先、1か月先、1週間先の具体的な目標を定め、時間対効果がよいものを優先しながら今日の学習を進めていくという形をとるのが良いかと思います。

目標を立てる時はぜひお子様と一緒に決めてみてください。
学習効率が良いようにお父様やお母さまが一緒になって考え、一方的に決める形にせず、お子さんの意見も聞きながら「自分で決めた」感を持たせてあげると行動がとりやすくなります。

ぜひお試しください。