子どもが内気な性格のため、質問教室が混んでいると分からないところを教えてもらわずに帰ってきます。

この度はご相談ありがとうございます。日能研にお通いなのですね。

宿題をやりきることは、学んだことがらを定着させるのにとても重要ですから、その点が上手くいかないということは本当に心配ですね。
ご相談には2つのポイントがあると思われます。

一つ目はお子さんの「内気な性格」という点です。
この点については、お子さんが慣れ親しんでいる日能研の先生にご相談いただき、先生から直接、「○○君、今度の△曜日の□時においで。分からないところを見てあげるよ。」というきっかけを作ってもらうことが一つの方法として考えられます。

二つ目は「混み合っている」という点です。この場合、

(1)混んでいるために質問の順番がまわってこないまたは質問を全て消化できない。
(2)お子さんが納得し、自分ひとりの力で問題を解決できるようになるまで教えてもらうことが出来ない。

といった問題点が生じます。
こちらの問題は、塾側の物理的な限界によるものですから、残念ながら塾の先生にご相談になってもなかなか解決しにくいことかと思われます。

次善の策として、塾の先生に宿題の中に優先順位をつけてもらうよう頼んでみてはいかがでしょうか。
特に重要な問題についてのみ質問教室で解決することにすれば、すべてではないにしても宿題のエッセンスを消化することは可能になります。

もちろん、宿題は完了させすべてを定着させることがベストですから、もし上記の対策での解決が難しい場合は、家庭教師か個別指導などのプロの先生に質問の解消をゆだねることを検討されることをおすすめします。