油断せずに合格に近づくために、これから何をすべきでしょうか？

この度はご相談ありがとうございます。四谷大塚にお通いなのですね。

まずは過去問において合格者平均点をとれるようになったことは、入試への一ステップが突破できてうれしいことですね。
しかし、過去問はあくまでも過去問であり、全く同じ問題が出題されることはありませんので、ここで気を緩めるのは良くありませんね。

お子さんの油断や気の緩みを取り除くために、「同じ点数帯に、ライバルが大勢いること」を知っていただくのが効果的かと考えます。
特に、受験者平均点と合格者平均点の間には、数多くの志望者がひしめき合っています。

過去に受けられた模試の順位表などをお子さんと一緒にご覧になっていただき、1～2点動くだけでも総合順位が大きく変わることを実際に気づかせてあげてください。
たった1問を落とすことがどれだけの影響力を持つことなのか、改めて理解していただけると思います。

実際のテストでは気の緩みで計算などのケアレスミスが起こる可能性が高くなりますので、その失点だけでも合否のボーダーをまたいでしまう可能性があります。
現実の厳しい側面から話をすればこのようになりますが、プラスの側面を強調するとすれば、「もっと正解を増やして確実に合格できるようにしよう！！」と声をかけてあげると、過去問への取り組みのモチベーションアップにもつながるかと思います。

もし過去問集に掲載されているものがほとんど解ける状態であれば、2周目に突入し、「解き方」の確認をすることに意識をおくとよいと思います。
入試問題にはそれを作成する先生のクセ、学校としてどのような問題を解ける子に来てほしいかのメッセージが隠されていますので、問題の背後にあるその内容まで読み取れると入試当日に何に意識をして問題に取り組めばよいかがより明確になります。
どうやって解いたのかのプロセスを明らかにしながら、志望校の問題形式に慣れていけるとよいと思います。
さらに、過去に出てきた問題の類題を他の入試問題から探して解くことも効果的です。
解き方がしっかりと理解できているのかを確認することができます。

入試合格には知力、体力、気力の3つがそろうことが必要です。
運動でもそうですが、気持ちが相手より弱い場合には勝負に負けてしまうことがよくあります。
「必ず合格する！！」という強い気持ちをもって入試当日を迎えられるようにこれからの期間のかかわりを持ってあげてください。