四谷大塚・早稲アカ5年生 7月組分けテスト 算数の攻略ポイント

こんにちは。
SS-1算数講師の草野です。

いよいよ次の組分けで予習シリーズの上も終わり、夏期講習に入ろうとしています。
今回は次の組分けの重要テーマである「旅人算」と「数列」の学習のポイントについてご紹介します。

(1)旅人算は「図に落とし込む」ことを徹底する

旅人算のような２つ以上のものが動く問題は、頭の中だけで考えようとすると、うまくいかないことが多いです。
複数の情報が出てくるため、頭の中で処理しきれなくなるためです。

そのため、「図を書いて状況を可視化すること」が問題を解くポイントになります。

SS-1では、「図を書かないと解けない問題もあるため」旅人算であれば、基本的には線分図やダイヤグラムを書くよう指導しています。

（ちなみに線分図のイメージがつかめない場合は、「線は足あとと同じ」というと、納得してくださるお子さんが多い印象です）

線分図は状況をとらえやすいよう、「同時マーク線分図」を書くのがコツです。
これは以下のような3人が動く問題で特に有効です。

（問）Aさんが毎分100m、Bさんが毎分80mの速さで学校から駅まで歩きます。Cさんが毎分60mで駅から学校まで歩きます。AさんとCさんがすれ違ってから3分後に、BさんとCさんがすれ違いました。学校から駅までの道のりは何mですか。

（解）以下のように、同じ時刻に同じ印をつけた線分図を書きます。

3人が出発するタイミングで◯、AさんとCさんがすれ違ったタイミングで△、BさんとCさんがすれ違ったタイミングで□をつけました。

この図を書くだけでは「道のり」に関するヒントはつかめないのですが、よくよく問題文に着目すると、「△～□が3分間」ということが分かります。

ここから以下の図のような書きこみを追加することができます。

これより、AさんとBさんの◯～△までで生じる道のりの差が420mであることがわかったので、
◯～△は 420÷(100-80)=21分であることが分かります。

速さと時間が分かれば道のりも分かるので、AとCに着目して
(100+60)×21=3360m というように求めることができます。

よくある状況として、「いくら図を書くように言っても書かない」ということがありますが、これはお子さんが「図を書くこと」のメリットを感じられていないために起こることが多いです。
上記の線分図であれば、2者が動く問題では線分図を書かなくても解ける場合が多いですし、3者が動く場合も単純な場合は頭の中でやってしまったほうが速い場合があります。
（実際の入試でも、図を書いて考えるまでもないという問題も存在します）

一方、今後SAPIXでは「通過算」や「時計算」という「◯◯算」が引き続き登場します。
図のかき方は違いますが、図に落とし込んで整理したほうが良いということは共通しているので、今回のマンスリーをきっかけに図に書くこと自体に慣れていくようお伝えしています。

図を書いて考える（＝図という道具を使いこなす）ことで「ラクに素早く計算できた」という成功体験を積めるようにすることがポイントです。

(2)数表・群数列は「解法のパターン」を押さえる

また次の試験範囲では、物が動く問題に加え「規則性（数列）」が出題されます。
等差数列は解けるものの、群数列になったとたんに苦手意識を持つお子さんは多いです。

それは、複数のことを同時に処理しなければならないため、どの手順でどのように考えなければいけないかが分からなくなってしまうために生じます。

その状態から抜け出すためには、「理屈を押さえたうえでパターンを知る」（input）→「パターンを問題に当てはめて作業化する」（output）の2つが重要になります。

郡数列であれば、以下の手順で考えることが、問題をすばやく正確に解くコツです。

① 規則性を見極め、組ごとに線で区切り、組番号（□組）を書く
② □組と、各組の中に入っている数の個数の関係を見抜く
③ 「左から◯番目」と「□組△番目」の対応関係を見抜く
④ 和を聞かれている問題では、各組の和に着目する

この方法を使って、以下の問題を考えてみましょう。
（今回のマンスリーで出題される問題とは、あえて異なるタイプの例題にしました）

（問）ある決まりにしたがって、以下のように数がならんでいます。20番目までの数の和を求めなさい。
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4 ,4 ,4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, ...

（解）以下の流れで考えます。

複雑な問題でも、手順にしたがって考えることがコツです。
以上が次のマンスリーに向けてのポイントとなります。

一方、「図を書いた方がいいのは分かっていても、なかなか書きこみをしてくれない」「理屈を理解させるところまではできても、演習まで手が回らない」ということも多くあります。

その解消のためには、プロの目から見て「どこがボトルネックになっているのか」「何が今お子さんにとって必要なのか（優先すべきポイントなのか）」を判断するのが効率的です。

SS-1ではプロ講師による学習カウンセリング（無料）を受け付けておりますので、お困りの場合はぜひ一度ご相談ください。

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最後まで読んでいただき、ありがとうございます。