基本問題は得点できているのですが、応用問題は得点率が下がり空欄が目立ちます。

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ご相談、ありがとうございます。
四谷大塚にお通いで、高水準の成績をキープするための家庭学習に関するご相談ですね。
YTテストでSクラスを目指すのであれば、どの科目でも8割以上の正答率はほしいところですね。

算数では後半の大問（難易度が高く正答率の低い応用問題）、国語では時間のかかる記述や解答スピードなど、Sクラスを目指すお子様にとっては、正解を出してほしい問題群です。
理社に関しても、テキスト内の知識が備わっているのは前提条件で、因果関係を含めた根本理解（記述問題）や計算など、「穴のない状態」をいかに作り出すか、これが鍵となってきます。

これらをクリアするための要素とは

1. ミスのない単元を多く作ること
2. 正解までの方法を論理的に説明できること
3. 得意単元の、テストレベルを超えた知識や解法の裏技を作っておくこと
4. 不得手と思われる単元への取り組み時間を増やすこと
5. 時間配分と解くべき問題の優先順位の確立

これらが挙げられるでしょう。

1.得意単元を作ること

Sコースだからといって、満点でなくともコース自体に大きな影響はありません。
ただし、ミスは厳禁。
むしろ「得点できる問題を確実に得点する」ことがコース安定への必須条件と言えます。
当たり前のように思えますが、実は、多くのお子さんが軽んじてしまう考え方です。
「どれだけ多くの難問が解けるか」はもちろん大切なのですが、内容を理解していてもミスばかりではコースが危うくなります。
テストでの得点をいかに多く積み上げられるか、この考え方からスタートしましょう。
得意な単元とは、「ミスをしないで解ける単元」を言います。
特に算数では後半の大問、国語では記述、これらの配点の高い単元が得意であることは、絶対的に有利だと言えます。

2.正解までの方法を論理的に説明できること

塾の先生の解説のように正解までの道筋が説明できるでしょうか。
お子さんが説明する場合、それはつたない表現であることが考えられます。
その説明の中で、大人の側からしてやや論理的でないと思われる説明箇所を親御様が掘り下げて尋ねたとき、果たしてお子さんが自分なりの言葉であっても、正解まで筋道を系統立てて説明できるでしょうか。
もちろん、これは『予習シリーズ』などのテキストで言えば、基本問題レベルの問題ではなく、練習問題レベルの問題です。
もし、そこで窮するようなら、あるいは理由にならない内容で答え返したなら、本当には理解していなく、場合によっては「解法の丸暗記」に陥っているかもしれません。
そうであれば、例えばいざ問題をひねられたときに手が止まることも今後は起こり得ます。「腑に落ちた理解」が出来ているか、これはSコース在籍の必須条件です。

3.得意単元の、テストレベルを超えた知識や解法の裏技を作っておくこと

得意単元であるならば、問題を解く際の知識や正解の出し方も豊富にあった方が良いでしょう。
もちろん、不得手となる問題への取り組み時間が少なることがあってはなりませんが。
例えば、問題を解く方法も、ひとつとは限らないでしょう。
いくつかのアプローチがあって、様々な方法や考え方があって、その面白さを感じられるお子さんであってほしいものです。
テキストではその数は限られるでしょうが、塾では先生が様々な手法を伝えてくれることがあります。
塾の先生の説明と、テキストの説明の違いが楽しめるといいですね。

4.不得手と思われる単元への取り組み時間を増やすこと

1.の内容と重複しますが、テストは総合点での勝負ですから、いかにミスを防いで高得点を出すかにかかっています。
いくつかの範囲が集まって出題されるのがテストですから、その範囲の中には不得手に感じられる単元もあるでしょう。
ここへの着手をいかに濃くすることができるか、これは大きなポイントです。
打開策としては、塾の先生、あるいは家庭教師も利用されているのならその先生に頼むことですが、その前に、お子さんご自身で「どこまで理解ができていて、どこから先が不明点なのか」という分析、そしてその解決の糸口が示された場合、「解消までにどのくらいの時間が必要か」という戦略および実行力も必要です。
この問題を繰り返し行うこと、これは塾の宿題以外に時間を設けると良いでしょう。
日頃から、上記1.～3.だけで安心していてはいけませんね。

5.時間配分と解くべき問題の優先順位の確立

解答の時間配分と解くべき問題の順位づけも身に付けましょう。
出てきた順番どおりだけで解いていっては、例えば試験終了5分前で大問１つ、などということも起こり得ます。
このような状態は避けなければなりません。
よく多くの生徒さんが口にする、「時間があったら解けたのに」という言葉です。
当然、テスト時間はみな平等です。
ところが、多くのお子さんがほぼ同じ言葉を発せられますね。
テスト開始時に、テスト問題全体を見渡し、どの問題から解き始めて、それぞれどれくらいの時間を要するか、見直しの時間も含めて逆算することです。
おそらくお子さんは実施されていらっしゃると思いますが、テストの解き直しの際にも同じ観点でなされると次回以降のテストにも活きると思います。

お子さんの学力向上を切に願っております。
その他に何かございましたら、お気軽にSS-1にご連絡ください。
この度は、ご相談いただきまして有り難うございました。