「本文の大事そうなところに線を引きなさい」と教えても上手くいきません...

この度はご相談ありがとうございます。
日能研にお通いで、国語の学習でお悩みなのですね。

まず、「線引き」についてですが、
線が上手く引けないお子さんに「大事そうなところ」と言ってもなかなか伝わりづらいものです。
もとより、「大事そうなところ」と「大事そうではないところ」の判別がついているのであれば、国語で時間制限に悩むことはあまりないかと思われます。

したがって、そのようなお子さんには、もう少し具体的に線を引くべき箇所を教えてあげた方が良いかもしれません。

たとえば、【「しかし」「だが」「～ではなく」と言った「逆接」のあと】とか【「つまり」「このように」といった「まとめ」表現のあと】といった具合いです。
物語文ですと【場所か時間が大きく変わったところに切れ目を書いておこう】とか【新しい登場人物が出てきたら名前を〇で囲っておこう】という感じでしょうか。

あるいは、【「たとえば」から始まる具体例の段落の中は、あまり線を引かなくていいんだよ】といった、「線を引くべきではない箇所」を具体的に指摘してあげるのも大切です。

そういった具体的な作業にある程度慣れてくると、今度は【筆者の主張に線を引こう】とか【筆者の主張の根拠が書かれているところに線を引こう】といった、ある程度抽象的な声掛けに少しずつ反応できるようになります。
物語文でしたら【登場人物の気持ちが伝わってくるところにとりあえず線を引いておこうよ】といったアドバイスになります。

そこまで来れば、あとは線を引いたところに答え（の根拠）がある場合が多くなってきます。
テスト中、問題を解くにあたって、線を引いたところを中心に探していくと、短時間で正解できる問題が増えていきます。