学習力育成テスト(旧カリテ)の点数は取れるのですが、公開テストになると偏差値45くらいしか取れません...

この度はご相談ありがとうございます。日能研にお通いなのですね。
塾で出題される宿題を期日までにやっているのが立派ですね。
塾の宿題の指定の仕方はクラス帯によっていろいろです。
そのクラスの力にあわせ､決められた宿題ですから､まずはその範囲をやりこなすことが必要です。

しかしテストの成績に反映されていないようですから､そのやり方に問題があるのかもしれませんね。
ぜひ以下のことを確認してみてください。

問題をひとまず自力で解きます。時間をはかって演習するのもよいでしょう。
数問ずつくらいに分けて演習し、解けたら、解答をみて答え合わせをします。
間違っている時は解説を見て､どこで間違えたのかを考え直す。
場合によっては解説を読んでもわからない、ということがあるかもしれません。

そのような場合は、誰かが噛み砕いて解説してあげるとか、解いていく道順をお子さん自身がたどれるように「発問」をしてあげましょう。

「この問題は、何がわからないから難しく感じるんだろうね。」
「何がわかっていれば解きやすい？」
「少し見やすく整理するとしたら、どんな方法がいいと思う？」
「その計算の答え、何が出たのかな。単位は？」といった具合です。

これをお子さん自身でやるのは非常に難しいことですし、だからこそ何となく解説を見て式と答えを書いて終わり、となりがちですね。
やっている場合かなり力がある方です。

ここをお母さんの力でカバーしていただければ幸いです。
まずは、お子さんが自力で直している場を観察され、いくつか質問してあげてください。
自分が作った式が､ケアレスミスなのか、考え方のミスなのか判断できているかどうか、といったことがポイントとなります。
これが十分にやれていないようでしたら、お母さんが手助なさるか、プロ講師の力を借りることを検討してもよいですね。