出された宿題以外はやろうとしない子供のことが不安です。

ご相談ありがとうございます。
小4で、日能研に通い始められたばかりなのですね。
たしかにお子さんは、塾の先生が出した宿題はきちんとやっておられるわけですから、あまり強く言いにくい部分もあるのですね。

さて、ところで4年生になって塾に通い始めることになったのは、なぜでしょうか？
もちろん、中学受験をするから、ということだと思いますが、それはお子さんの希望でしょうか？
また志望校（今の時点で可能性が高いとか低いとか、そういうことは関係なく、お子さんが進学したいと思っている学校、あるいは憧れている学校）はどちらでしょうか？

たとえばその学校を目指すのに、日能研での偏差値がある程度必要だとすれば、合格するためには今のクラスよりも一つ上のクラスに在籍している方が可能性が高いのは事実です。そのあたりのところを、お子さんとじっくりお話してみてはどうでしょう。
順を追ってきちんと話せば、4年生にも理解できる話ですし、憧れている学校があるのでしたら、その学校に合格するため、というのが大きなモチベーションの元になると思います。「合格するためにはどうすればいいと思う？」「クラスを上げるためにはどうしたらいい？」と考えさせてみましょう。

どの進学塾に通っていても同じですが、「今のクラスで出される宿題だけをやっていては、上のクラスのお子さんになかなか追いつけない」ということに気付いていないお子さんや親御さんは多いです。
上のクラスのお子さんは、今自分が在籍しているクラスで出されている宿題よりも、もうちょっと多く、難しい問題を宿題としてやっているんですね。
だから、それを意識して学習しなければ、上のクラスのお子さんと勝負はできないわけです。

入塾して3カ月、そろそろ塾にも慣れてきた時期です。
本格的にクラスアップを目指した「作戦会議」を、お子さんと一緒にしてみてはいかがでしょう。