宿題にダラダラと時間をかけ、後回しにすることが目立ってきて心配です。

宿題も含め、早く終えることができることに時間をかけてしまうのはもったいないですね。
確かにお母様がご心配されているように、6年生になると浜学園の宿題は多くなりますので、今の状態が続いてしまうと、「あしたが復習テストだけれど、まだ宿題ができていない...」といった、直前になって慌てて宿題をしてしまう危険な癖（ちょうど夏休みの宿題を8月31日にまとめてすることと同じですね。）がついてしまうことが十分に予測されます。

まだ5年生ですが、11月にもなれば浜学園での学習内容もレベルが上がってきていますから、たしかに宿題にかかる時間は増えてきていると思います。
しかし、現在のクラス帯から考えても、学力は十分に持っておられるはずですから、宿題などの学習は早く終えることは可能でしょう。

一番早く解決しておきたいことは、「最近、お子様が『後でするから』とよく発言されている」ことですね。
お母様に一度挑戦してみていただきたいことは、お子様に対して、「じゃ、いつできる？」と期日を聞くことです。
お子様に「期日」という考え方を植え付け、約束していただくことで「早めに終わらせること」と頭の中にインプットしてもらうことが目的です。

ダラダラしてしまうお子様の場合、問題のレベルが上がってきていることに気が付かず、「僕ならこの程度の宿題は本気を出したらいつでもすぐにできる。」という、「昔の成功体験に基づく予測」をもっておられることがあります。
実際に期日もしくは時間を設定して、可能かどうかを検証しておくことも、次年度に向けた試みの1つです。

言葉をおかけになるとき、「後でするから」（お子様）⇒「じゃ、いつできる？」または「じゃ、あなただったら○○までに終わらせることができるわね？」（お母様）のように期日を意識させる言葉を、お母様が目的を持って使ってみてください。