公開テストの得点が全く伸びません。どうすれば公開テストの得点を挙げられるでしょうか?

復習テストと違い、公開テストには範囲がありませんから、対策もしづらいですね。
4年生からの入塾であれば、ひとまず1年間で受験算数の基本を一通り習い終えたところ、といえるのが現状と思います。

希学園の公開テストは難易度が高いですが、それでも塾で習っていないことは出題されませんので、そろそろ「これは知らない」という事柄はテストの中でも少なくなってきていると思います。では、なぜ得点が伸びないかを考えてみると、
①習ったこと（単元・解き方や考え方）の中で忘れてしまっている、あるいはきちんと理解できていないものがある
②解き方は分かっているが、正解に至る作業（計算など）のなかでミスをして間違っている
③今まで習った事柄の中で、どれを使って解くのがよいのかがわからない
などがあると思います。

公開テストの答案と、出題分野表を照らし合わせ、間違った問題がどの分野、単元なのかを調べ、またその問題の正答率を調べることで、どの分野の、どの程度の重要度（みんなができているのか、できていないのか）の問題を間違っているのかがわかれば、①の症状を特定できますね。
この場合、単元の復習をどのように行うのか（家庭教師なのか、個別指導なのか、ご家庭で学習するのかなど）を考えるとよいと思います。
また、②も数カ月の公開テストの答案をチェックすればわかります。
計算用紙の使い方や問題用紙への書き込みの様子などから、ミスの原因と傾向を明らかにする必要がありますが、この作業はプロの講師に任せるのが安全でしょう。
③は、いわゆる「実力不足」です。
今はことさら力を入れて取り組まず、少し先の課題と考えるのがよいでしょう。

このように、今できること、すべきことを明らかにして優先順位をつけて取り組むのがよいでしょう。

ミスの原因と傾向を明らかするために、今通われている塾以外の専門家のアドバイスが必要だとお考えでしたら、最寄りのSS-1教室にお電話をお寄せください。
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