宿題や授業に追われる日々。どうすればうまく1週間がまわせるのでしょうか?

ご相談ありがとうございます。
日能研にお通いなのですね。

6年生になり日能研ステージⅣが始まると、算数では「強化ツール」という補助教材が増え、日曜日の特訓と合わせて、一気に学習量が増えてきますね。
さらに、前年度と異なり、毎週テストを受けられるようになられたということですから、環境が激変し、1週間が上手くまわせなくなるのもやむを得ないことかも知れません。
そこで、まず1週間にすることを整理してみることから始められませんか。
テスト、宿題、テストの直し、塾、習い事など思いつくままに、まずは書き出してみましょう。

それが終わったら、優先順位付けです。
どの曜日に何をしているのか1週間の予定表に学習メニューを割り振ってください。
割り振ったら、それぞれのメニューに、Ａ＝「その日に必ず仕上げなければならないもの」、Ｂ＝「別の日でもいいが1週間の間に必ず仕上げなければならないもの」、Ｃ＝「可能ならしておきたいもの」のランク付けをしてみてください。
とにかくＡランクだけはやりきってみましょう。
Ａが仕上がって、まだ余力があるならＢに入っていきます。
コツはＡランクのメニューをできるだけ絞り込むことです。

あれもこれもＡランクに見えてしまう場合は、ご家庭での判断に限界がきていると言えますので、受験事情に詳しいプロに早めに相談なさることをお勧めします。
身近なところでは日能研の先生に相談なさるのも一手ですね。
ただ、「塾が指定している宿題は全てやって当たり前」という姿勢の先生も少なからずいらっしゃいます。
その場合はSS-1を始め、「塾の使い方」を助言できる第三者にご相談なさることをお勧めします。