浜学園の教材だけで、志望校に合格できる力はつきますか？

浜学園の算数テキストは、5年生終了(2月)時点で中学入試に必要な学習をすべて終了する内容になっています。
さらに6年生では、前年と同じ単元をさらに掘り下げた内容のテキストになります。

5年生になってからは、算数の授業が週2回になっていると思いますが、1回目(1st)の授業でテーマ教材を、2回目(2nd)で演習教材での授業という形式ですね。
演習教材はB問題、C問題に分かれていますが､白陵中学校を志望されているのでしたら､5年生の段階ではC問題まで演習しておくとよいでしょう。

6年の教材は5年の内容をさらにレベルアップした内容になりますので、C問題は省いて学習されることをお奨めします。
6年生の2月より日曜特訓も始まり､平常授業教材プラス特訓教材を使っての学習となりますので、ボリュームの面でも十分です。
ですから、基本的には塾で用意されている教材をしっかり学習できれば学力は十分ついていくことでしょう。

もし学習時間に余裕があるのなら､プラスワン問題集(東京出版)などの市販教材を併用されることをお勧めします。
この教材は解説が非常に詳しいこと、浜学園ではあまり用いられない解法が紹介されていることなどから、解き方、考え方の幅を広げるのに効果が期待できます。