1/1

問題

みかんを子供に配るのに、１人に５個ずつ分けると１８個残りました。
もし、１人目の子供に１個、２人目の子供に２個、３人目の子供に３個…のように 配っていたならば、子供にみかんを過不足なくちょうど配ることができたといいます。
子供は何人いましたか。

解説をみる

解答

問題を読むとすぐに「過不足算だな！」と気づくことでしょう。
ところが、過不足算ならば「３個ずつ配ると…」のように１人分が同数になることが多いですね？
しかも子供の人数がはっきりしないので、線分図にもしにくい…。

ここで考え込んでしまうかもしれません。

しかし、本来過不足算は配る様子を絵に描いて考えるものです。
それを身に付けたあとで、工夫の１つとして線分図という解法があるのですね。

そこで原点に返って絵を描いて問題のイメージをつかんでみましょう。

前から４人までは配られていたみかんを返すので、余っていたみかんは増えるはずですが、前から６人目以降の子供はみかんをもらうので、余っていたみかんを使い果たしてしまうことになったのでは…？
と、気づけば「勝ったも同然！」です。

４人目まで配り直すとみかんの余りは、

それを６人目の子供１個、７人目の子供に２個、８人目の子供に３個…のように配る と、２８＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７　より、７個配り直す子供のところまで大丈夫な ことが分かります。
６人目以降は、「□（番目）−５」が配り直されるみかんの個数になっているので、

答え．１２人