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| ＳＳ－１現役講師が解き明かす！！入試必須算数問題 |
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問題
下の図の四角形ＡＢＣＤは長方形で、ＡＥ＝３㎝、ＢＦ＝４㎝、ＣＧ＝５㎝、ＤＨ＝８㎝です。 また、四角形ＥＦＧＨはＥＨとＦＧが平行な台形で、面積は７２㎝２です。 長方形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。
解説をみる長方形ＡＢＣＤの面積を求めるのだから、「たてと横の長さがわかればいいはず！」 と考えたあなた、
「正解です！」
当たり前のことですが、「何がわかればいいか？」と考える癖をつけなければ難題は 解けませんヨ。
さて、文中の「平行」が気になりませんでしたか？
そうですね、「平行」とくれば「もしかして相似？」と連想しましょう。
この問題ではＨＥとＦＧが平行ですから、三角形ＡＥＨと三角形ＣＧＦが相似になります。
⑤＋４㎝＝③＋８㎝ ですから、①＝２㎝です。
つまり、ＡＨ＝６㎝、ＦＣ＝１０㎝となり、長方形の横が１４㎝であることがわかりました。
次次はたての長さですね。
三角形ＥＢＦと三角形ＨＧＤが相似と決めてしまったあなた、
「当て勘」はいけませんネ。
もし、相似だったらＥＦとＨＧが平行のはずですよ？
| 正解は右の図の三角形ＦＧＨの面積 （三角形ＥＦＨでもＯＫ）を使う方法です。 |
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三角形ＡＥＨと三角形ＣＧＦの相似比が３：５なので、ＥＨ：ＧＦも３：５です。
ですから、三角形ＥＦＨと三角形ＧＨＦの面積比も３：５です。
従って、
さてここから補助線のひき方が『おでん』と『関東煮』に分かれます（？）。
『おでん』＝関西風ならば図Ｐ、『関東煮』＝関東風ならば図Ｑ、といったところでしょうか。
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図Ｐからは以下、 ＨＭ×１０㎝÷２＝三角形ＧＨＦの面積 ＨＭ＝４５×２÷１０＝９（㎝） ＦＮ：ＦＣ＝２㎝：１０㎝＝１：５なので ＭＮ＝１㎝ となり、 ＨＮ＝９＋１＝１０（㎝）から 長方形ＡＢＣＤの面積は １０×１４＝１４０（㎝２）とわかります。 |
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図Ｑからは以下、 三角形ＨＣＧの面積は ５×８÷２＝２０（㎝２） 四角形ＨＦＧＣの面積は 三角形ＧＨＦ＋三角形ＧＦＣ＝ ４５＋２５＝７０（㎝２） 三角形ＨＦＣの面積は 四角形ＨＦＧＣ－三角形ＨＣＧ＝ ７０－２０＝５０（㎝２） 三角形ＨＦＣの高さは ５０×２÷１０＝１０（㎝） となるので、長方形ＡＢＣＤの面積は １０×１４＝１４０（㎝２）とわかります。 |
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