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問題

アメとキャラメルがそれぞれ何個かあります。キャラメルはアメよりも22個少ない そうです。このアメとキャラメルを何人かの子どもに配ることにします。アメを全員 に1人15個ずつ配っていくと、1人にはまったく配ることができず、もう1人にも11個 しか配れません。また、キャラメルを全員に同じ個数ずつ配れるだけ配ると、7個 余ることがわかりました。そこで、アメとキャラメルを混ぜて配ると、余ることなく全 員に同じ個数ずつ配ることができました。子どもは何人いますか。

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解答

一見すると、過不足算のようなのですが…。

「キャラメルを全員に配れるだけ配ると〜」という部分と「アメとキャラメルを混ぜて配ると、余ることなく〜」という部分が、ヒジョーにア・ヤ・シ・イ！

ここで過不足算ならば、「配り方が☆個違うから全部で〜」とすすめるのですが、
この問題では上手くいきません。

そこで、イメージがわきやすいように線分図を問題文どおりに書いてみましょう。

線分図をみると、アの部分が狙い目であることに気付けますね？
線分図は、ぴったり「○倍」の部分を比べるというのが、基本です！

□人の子どもに、「15個ずつ配るか、△個ずつ配るか」によって48個の差ができています。

ここで、この事がらを次のように式にしてしまうことできっかけをつかむのがミソです！

48個÷（15-△）個＝□人　となりますから、子どもの人数（□人）は48の約数とわかります。
（ただし、子どもの人数が1人では分けたことになりませんね。）

あとは、□に1以外の48の約数を当てはめて△がいくらかを求めましょう。
(もちろん、15個×子どもの人数-19個　で、アメの個数を求め、アメの個数×2-22個　でアメとキャラメルの個数の合計を求めることができます。）

ここで、問題文中に「7個余る」とありましたから、△は8以上→15-△は7以下→□は7以上であることに気をつけて、表を完成させましょう。（人数と、アメとキャラメルの個数の合計が求められればOKです。）

アメとキャラメルの個数の合計÷人数　が整数になるのは、人数が12人のときだけです。

この問題は、まず、人数の可能性を考えてから絞り込む、という基本的な方針で取り組みましたが、

上の図を見てください。
アメは 15+4＝19（個） 不足しており、キャラメルは7個あまっているので、
アメ+キャラメルの個数に関して言えば、19-7=12（個） 不足しているにすぎません。

アメ＋キャラメル＋12＝ちょうど□人に配ることが出来るので、人数（□人）は12の約数です。

しかし、前出のように人数は7人以上ですから
これらの条件にあてはまる人数は、12人だけです。

答え．１２人