個別指導 SS-1 ：合否を分ける一問／入試頻出！算数国語理科の成績向上のために

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ＳＳ－１現役講師が解き明かす！！入試必須算数問題

問題
A市からB市までは高速道路で150㎞の道のりがあります。
この高速道路では途中のC地点からよく強風が吹きます。強風のときはC地点からB市側にかけて45㎞の区間において速度が制限され、A市からB市に行くときでも、B市からA市に行くときでも、どちらも時速60㎞の速さで走らなければなりません。
この高速道路をA市とB市の間でバスが時速70㎞で運行しています。
次の問いに答えなさい。

（平成15年　帝塚山学院泉が丘中　一部改題）

[問]
A市を午前９時に出発したバスが、B市を午前９時５分に出発したバスと、A市とB市のちょうど中間の地点ですれ違いました。
C地点はA市から何㎞のところにありますか？

解説をみる

解答

今回は入試で『超ー』大切な「速さ」です。

問題を読んでみると、何だか、鶴亀算？差集め算？過去算？…、とにかく
○○算がくっついている！という感じがしますね。

でも、ごちゃごちゃしていて「わかんない！」という人もいるはずです。
さあ、速さの問題で複雑な条件を見やすくする方法は…？

そのとおり！　情景図かダイヤグラム　をかくことですね！

原則は

速さ+距離条件が多くある→情景図
速さ+時間条件が多くある→ダイヤグラム

でしたよ。

この問題では、速さは時速70㎞と時速60㎞、距離は150㎞と45㎞、時刻は9時と9時5分（時間ではありません、時刻です！）のほかに、「中央で出会った」という距離条件がありますから、どうやら情景図が使えそうです。

この問題を情景図に表してみると…

どうやら、２種類の矢印の長さの違いが「鍵」のようなのですが、上の図では「ピン！」ときにくいですね？
さあ、今「違い」が怪しいと感じましたか？
違いを見やすくするには階段状線分図が有効ですね！

では早速書き換えてみましょう。

さあ、見えてきましたか？

A市とB市のちょうど中間の地点で出会ったのですから、ア、イ、ウの区間を進むのに、A市を出発したバスのほうがB市を出発したバスよりも何分多くかかったのでしょうか？

もちろん、５分ですね！

では、その違いの５分はどの区間で生まれるのでしょう？

アとウの区間はどちらのバスもそれぞれ時速70㎞、時速60㎞で進みますから違いはありません。
ということは、
５分の差は、イの区間でついたことになります！

あとは、イの区間について…

差⑥=５分
差⑦=35分→Ａ市を出発したバスがイの区間にかかった時間

速度制限区間の長さは45㎞なので、上の図から和が45㎞、差が35㎞とわかります。

（45+35）　÷　２　=　40（㎞）　→　イ+ウの道のり

75　-　40　=　３５㎞→アの道のり=Ａ市からＣ地点までの道のり

答え．35㎞

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