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今回は、平成18年度、大阪星光学院中学校の入試問題（大問3）より、速さの問題です。

問題

右の図のような、ＡからＧまでの道があり、 その距離は30ｋｍです。 道ＡＢとＦＧは平地で、他は坂道です。 平地を時速４ｋｍ、坂道は、上りを時速2ｋｍ、 下りを時速６ｋｍで歩くと、 ＡからＧへ行くのに７時間30分かかり、 逆にＧからＡへ行くのに11時間30分かかります。

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解答

（１） 上り下りを繰り返していることが、問題を難しそうに見せていますね。 さて、設問では上り、下りをそれぞればらばらにして答えることが求められていますか？…ＮＯです。 そこで、右の図のように、上りは上り、下りは下りでまとめてしまいましょう。 このとき、ＡからＧへ行くときも、ＧからＡへ行くときも、はじめの状態とくらべて、かかる時間に変わりはありませんね。 すると、ＡからＧへ行くときと、ＧからＡに行くときにかかる時間の差は、図中のイとＦの間を下る（Ａ→Ｇ）のか、上る（Ｇ→Ａ）のかによって生じていることに気がつきます…よね。

ここに注目すると距離が一定なので、次のように「かかる時間の比」が決まります。

イとＦの間にかかる時間差は11.5時間−7.5時間＝４時間なので、

時間差�A＝４時間　→下りには�@＝２時間かかることが分かり、次のようになります。

答え．12ｋｍ

（２）
設問は距離を限定していませんよね。じゃあ、決めてしまいましょう。
２と６の最小公倍数より、６ｋｍあたりについて調べてみます。

　　　参考

答え．時速３ｋｍ

別解
平均の速さについては、下のようにてんびん法で求めることもできます。

（１）より、距離が一定なら「かかる時間の比」は、
上り　：　下り　＝　�B　：　�@　ですから

※このとき、てんびんの腕に速さを、おもりには時間（比）を書くことを覚えておきましょう。

答え．時速３ｋｍ

（３）
ＡからＧへ行く７時間30分について調べます。

（２）より上の図のＢイ間を上り下りの関係なく、時速３ｋｍで進むと考えることが 出来るので、ＡＢ，ＦＧ間（平地）とＢイ間（坂道）の合わせて30−12＝（18ｋｍ） をそれぞれ時速４ｋｍ（平地）、時速３ｋｍ（坂道）で、 合計7.5−２＝5.5（時間）で進む。

⇒『これって、つるかめ算！？』と気づいた方はエライ！その通りです。

そこで、全部坂道と考えると…

18　−　３　×　5.5　＝　1.5
1.5　÷　（４−３）　＝　1.5（時間）…平地にかかった時間の合計
４　×　1.5　＝　６（ｋｍ）

答え．６ｋｍ