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問題

秒速１６ｍで岸壁(がんぺき)にまっすぐ向かっている船Ｓが点Ａを通過したときに汽笛(きてき)を０．５秒ごとに規則正しく鳴らし始めました。 そしてちょうど１０秒後に岸壁から反射してきた汽笛の最初の音が船上で聞こえたので、それを合図に汽笛を止めました。 つまり、鳴らし始めてから２１回目の汽笛を最後にして、鳴らすのを止めました。次の問いに答えなさい。 ただし、音速は３３６ｍとします。割り切れないときは分数で答えなさい。

１．点Ａを通過したとき、船Ｓは岸壁から何m離れていましたか。

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２．岸壁から反射してきた汽笛の最後の音を船Sで聞くのは、点Ａを通過してから何秒後ですか。

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３．船Sの上で聞いていると、岸壁から反射してくる汽笛は何秒に１回の割合で聞こえますか。

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４．次に船Ｓの向きを反転させ、秒速16mで岸壁からまっすぐに遠ざかるようにしました。そして再び点Ａを通過したときに、汽笛を0.5秒ごとに規則正しく鳴らし始めました。岸壁から反射してきた汽笛の最初の音が船上で聞こえるのは、汽笛を鳴らし始めてから何秒後ですか。

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解説
１．


図１より、汽笛１回目を発してから10秒後に船Ｓは点Ｂまで進み、音は岸壁に反射して点Ｂでその反射音を聞くことになる。よって、点Ａから岸壁までの距離は、

答え．１７６０ｍ

１．【別解】
船の速さと音の速さの比は、１６：３３６＝１：２１
つまり、１回目の音を聞くまでの船と音の動きは、

となる。
よって、点Ａから岸壁までの往復が《22》，つまり点Ａから岸壁までの距離は《11》になる。
今、《1》＝１６(m/秒)×１０(秒)＝１６０(m)なので、《11》＝１７６０(m)

答え．１７６０ｍ

２．
図２は下図のように考えることができる。

３２００÷（１６＋３３６）＝

答え．

２．【別解】
点Ｂから岸壁までは、１７６０−１６０＝１６００(m)
点Ｂで最後に鳴らした汽笛が聞こえるまでの船と音の動きは、

つまり、往復［22］なので、点Ｂから岸壁までは［11］である。

［11］＝1600 より、［1］＝

これを１６m/秒で進むので、

答え．

３．
反射音を聞く状況は下図のようになる。(図２参照)

反射音を聞く間隔は、

答え．

３．【別解】

答え．

４．

点Ａから汽笛を鳴らして再び点Ａまで戻ってくる時間は、
この間に船Ｓは点Ａから点Ｄまで、
進んでいる

音と船Ｓの距離の差は、１秒間に ３３６−１６＝３２０(m)ずつ縮まっていくから、最初の音が聞こえるのは、

答え．１１秒後

４．【別解】

１回目の音を聞くまでの船と音の動きは、右図のようになる。

つまり、岸壁から点Ａまでの往復は〈20〉
だから、点Ａから岸壁までは〈10〉となる。
〈10〉＝１７６０ｍなので、△1＝１７６ｍ
１７６(m)÷１６(m/秒)＝１１(秒後)

答え．１１秒後